浙江省数学类2009年某市小学教师招考试卷及答案

一、填空题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)

1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是，四舍五入到万位，记作万。

2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米。面积是。

3.△+□+□=44

△+△+△+□+□=64

那么□=，△=。

4.汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过。

5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加。

6.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，最小的数是。

7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是。

8.函数y=1x+1的间断点为x=。

9.设函数f(x)=x，则f′(1)=。

10. 函数f(x)=x3在闭区间[-1，1]上的最大值为。

二、选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.自然数中，能被2整除的数都是()。

A. 合数B. 质数

C. 偶数D. 奇数

2.下列图形中，对称轴只有一条的是()。

A. 长方形B. 等边三角形

C. 等腰三角形D. 圆

3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的()。

A. 1/20B. 1/16

C. 1/15D. 1/14

4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于()。

A. 2B. 4

C. 6D. 8

5.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆()根。

A. 208B. 221

C. 416D. 442

6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的()。

A. 充要条件

B. 充分但不必要条件

C. 必要但不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

7.有限小数的另一种表现形式是()。

A. 十进分数B. 分数

C. 真分数D. 假分数

8.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于()。

A. -2B. 0

C. 1D. 2

9.如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为()。

A. y=x3-2B. y=2x3-5

C. y=x2-2D. y=2x2-5

10. 设A与B为互不相容事件， 则下列等式正确的是()。

A. P(AB)=1

B. P(AB)=0

C. P(AB)=P(A)P(B)

D. P(AB)=P(A)+P(B)

三、解答题(本大题共18分)

1.脱式计算(能简算的要简算)：(4分)

[112+(3.6-115)÷117]÷0.8

2.解答下列应用题(4分)

前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%，后来又有4人参加课外活动小组，这时参加课外活动的人数占全年级的52%，还有多少人没有参加课外活动?

3.计算不定积分：∫x1+xdx。(4分)

4.设二元函数z=x2ex+y，求(1)zx;(2)zy;(3)dz。(6分)

四、分析题(本大题共1个小题，6分)

分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。

“12能被0.4整除”

成因：

预防措施：

五、论述题(本题满分5分)

举一例子说明小学数学概念形成过程。

六、案例题(本大题共2题，满分共21分)

1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。(11分)

张老师在甲班执教：1.做凑整(十、百)游戏;2.抛出算式323+198和323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便?加上(或减去)200后，接下去要怎么做?为什么?然后师生共同概括速算方法。……练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2?在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2?

李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1.创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元?让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞(200元)，王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元?3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1，算出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元?结合表演，列式计算并检验。5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。……练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。

2.根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。(10分)

例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多少本故事书?

【参考答案】

一、填空题

1.1023456789102346[解析] 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小，但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456789，四舍五入到万位为102346万。

2.6π9π平方厘米[解析] 正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内切圆。故半径r=12×6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π×3=6π(厘米)，面积为πr2=π×32=9π(厘米2)。

3.1710[解析] 由题干知△+2□=44(1)

3△+2□=64(2)，(2)-(1)得2△=20，则△=10，从而2□=44-10，解得□=17。

4.60分钟[解析] 由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为20=2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5=60。即再遇到同时发车至少再过60分钟。

5.21[解析] 设分母应增加x，则2+67+x=27，即：2x+14=56，解得x=21。

6.1199[解析] 略  

7.y=1[解析] 与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上的截距为1，由直线方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。

8.-1[解析] 间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。

9.12[解析] 由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′(1)=12×1=12。

10.1[解析] 因为f′(x)=3x2≥0，所以f(x)在定义域R上单调递增，所以在[-1，1]上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)=1。

二、选择题

1.C[解析] 2能被2整除，但它为质数，故A错误。4能被2整除，但4是合数而不是质数，故B错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。

2C[解析] 长方形有两条对称轴，A排除。等边三角形有三条对称轴，B排除。圆有无数条对称轴，D排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中线(底边上的高或顶角平分线)。

3.B[解析] 盐水有5+75=80(克)，故盐占盐水的580=116。

4.C[解析] 由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，则a=2，所以a+b=2+4=6。

5.B[解析] 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多1根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这堆钢管最多能堆(5+21)×172=221(根)。

6.C[解析] 棱柱的一个侧面是矩形/ 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为直棱柱棱柱的侧棱垂直于底面棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。

7.A[解析] 13为分数但不是有限小数，B排除。同样13也是真分数，但也不是有限小数，排除C。43是假分数，也不是有限小数，D排除。故选A。

8.C[解析] 对f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为：limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)=3，故limx→1f(x)=1。故选C。

9.B[解析] 由曲线过点(1，-3)排除A、C项。由此曲线过点(2，11)排除D，故选B。y=2x3-5显然过点(1,-3)和(2，11)，且它在(x,y)处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

10. B[解析] 由A与B为互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故选B。

三、解答题

1.解：[112+(3.6-115)÷117]÷0.8

=[32+(335-115)÷87]÷45

=(32+125×78)÷45

=(32+2110)÷45

=185×54

=92。

2.解：设全年级总人数为x人，则

x·48%+4x=52%

解得：x=100

所以没有参加课外活动的人数为100×(1-52%)=48(人)。

3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C(C为常数)。

4.解：(1)zx=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y;

(2)zy=x2ex+y;

(3)dz=zxdx+zydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。

四、分析题

参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。

预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。

五、简答题

参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括(1)概念的引入;(2)概念的形成;(3)概念的运用。

例如：对于“乘法分配律”的讲解：

(1)概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计算时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如(21+14)×3。

(2)概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。

比较大小：①(32+11)×532×5+11×5

②(26+17)×226×2+17×2

学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等，再引导学生观察分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”，即(a+b)×c=a×c+b×c。

(3)概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。

计算下题：①(35+12)×10

②(25+12.5)×8

学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。

六、案例题

1. 参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法;李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。

2. 参考答案：略。