比较方法第三阶——差分比较

比较方法第三阶-差分比较，在过往的学习过程当中，关于比较大小这种题型，我们已经学习过观察比较法和同位比较法。但是经过实际做题大家会发现，有些题目，使用观察比较法或是同位比较法很难快速的比较出来。那么我们今天所学的差分比较法就是基于同位比较基础之上的一种延伸，能够一定程度解决上述问题。

一、应用环境

在的题型当中，相同位置变化幅度比较接近的比较大小题目，适合用差分法。

例题：

首先应该想到能不能通过观察解决，那么我们可以看到433的2倍是866，略小于分母877.所以这是个略小于50%的分数。另外一个，347的2倍是694，同样略小于分母。所以后面这个也是略小于50%的，那么通过观察，我们无法比较出大小。

其次我们再用同位比较法来尝试，先看两个分子，347与433相差了86，用错位加减法来衡量，相当于34的2倍还多一些。再看分母，715和877相差了162，也相当于71的2倍还多。此时分子分母具体变化的幅度哪个大仍然是不好观察。所以对于这类题目，就要用到今天所学的差分比较法。那么我们来看看差分比较的方法和原理，回头再解决这道题。

二、解题原理

我们用数量当中溶液的模型来分析。

现在假设有两瓶溶液，第一瓶当中有溶质347克，溶液715克。那么该溶液的浓度就是。另外一瓶有溶质86克，溶液162克。那么该溶液的浓度就是。现在把这两瓶溶液混在一起，溶质就变成了347+86=433克，溶液就变成715+162=877克。那么混合而成的新溶液浓度就变成了。我们都知道两种不同浓度的溶液，混在一起之后，形成新溶液的浓度一定介于原来的两者之间。所以这三个分数大小关系中，大分数一定是最中间的。

之后我们可以用新分数，与小分数或者大分数做比较来确定三者关系，但这里我们更建议的是用新分数和小分数做比较，因为这两个是三者之中最大和最小的，两者差距比较大，相对容易比较。但是也有例外情况，比如新分数和大分数分子分母某个位置相近，但另外一个位置相差较大，比较起来非常明显的时候，也可以让这两个做比较来确定三者关系。那么我们应用这一点，用新分数和小分数比较，很明显前者大于50%,后者小于50%。那么就是三者之中最大的，大分数在中间，就是三者之中最小。

三、解题步骤

1、把两个分数按照左大右小的方式列出来

2、分子分母同时作差得到新分数，新分数写在大分数的左侧，保证大分数永远在中间。

3、用新分数和小分数或者大分数做比较，确定三者关系。这在三个数中，不等号永远同向。

以上是关于差分比较法的主要内容，最后我们把差分法的特点做一下总结。首先我们回忆做题的过程，刚才都是差分之后，通过观察或者同位比较的方式最终来解决问题。所以差分是手段，是过程，不是最终目的，最终仍然要使用观察或者同位比较的方法。其次，我们再看同位比较与差分一样，都是相同的位置做比较，同位比较比的是变化幅度，算的是乘除法关系。差分是通过相同位置作差得到新分数后，用新分数和另外的小分数做比较，在这时我们既可以横向相同位置比较，也可以纵向通过观察的方式比较。也就是说差分法在同位比较的基础之上，增加了比较维度。第三，我们可以看到，差分法可以多次作差甚至无限作差，通过这种方式扩大分数之间的差距，最终成为可以通过观察比较出大小关系的题目。