中国剩余定理

(一)通用公式

一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?

即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

n个除式的被除数相同，除数与余数的和相同，那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数加上余数与除数的和。

(3)差同：差同(除数-余数是相同的)减差

X÷3……1，转化为余同 X÷3……-2X÷4……2， 负余数 X÷4……-2

n个除式的被除数相同，除数与余数的差相同，那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数减去除数与余数的差。

(4)其他

逐步满足法：从除数最大的式子开始带入，满足每个除式。(适用于所有的题型)

满足除以5余2，除以6余1的最小值?

【解析】假设这个数为X

X÷5……2

X÷6……1，

当X=6ⅹ0+1时，不满足;

当X=6ⅹ1+1时，X=7，7÷5=1…… 2，满足条件。故最小值为7。

(三)经典例题

三个自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数有几个?

A.8 B.9 C.15 D.16

【解析】C

假设这个数为X，则

100≤60n+3<1000

≤n<，n可以是：2——16，共15个。