不画图只用思维快速解决容斥问题

行测中的数量关系可以说是很多同学头疼的问题，在学习数量关系中需要掌握很多题型，同时还要掌握其不同的变化形式，因此，大部分同学会选择全部放弃，其实这并不是一个正确的选择，我们都知道不管是什么类型的考试，只要考察数量关系，那么数量就是得高分的关键，那么在学习的过程中我们要学会取舍，可以选择数量关系中比较容易掌握的题型，比如容斥问题，这类题型一般会通过画图来解决，今天就思考一下不画图这个题目怎么去处理。下面我们先来了解一下什么是容斥问题。

容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

通过上述的容斥的定义，我们能够得出解决容斥问题的原则在于，将所有的内容只计算一次相加等于总和，因此，在计算的过程我们需要将一些不重复以及不完全重复的部分相加再扣除重复的部分，补上漏下的部分等于总和，做到无重复无遗漏即可。

下面我们通过一个例题来运用一下这个思维。

例1、40人参加计算机等级考试，只有理论和上机考试均及格方为通过，在理论考试中有34人及格，上机考试中有32人及格，两次考试中都没有及格的有四人，通过计算机考试的有多少人?

上面这道题是简单的两者容斥问题，那我们说解决容斥的原则就是将不重复以及不完全重复的部分相加，再扣除重复的部分，补上漏下的部分等于总和，做到每个部分只计算一次，我们来看一下这里边不完全重复的部分就是上机考试和理论考试，不重复的部分就是两次考试中都没有及格的，因此，我们要将这几部分相加，上机考试与理论考试之间会有重复情况，那么重复的部分恰好就是通过计算机考试的这些人数，减去重复的部分最终等于总人数，列式为34+32+4-x=40，x=30，因此，这个题目就求解出来了。

我们现在看一个三者容斥问题。

例2、某高校对一些学生进行问卷调查，在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试，参加的有46人，不参加，其中任何一种考试的有15人，问接受调查的学生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

那我们来分析一下这个题目，在这个题目当中，注册会计、英语、计算机考试的这三个部分，他们之间会有重复，但不完全重复，因此，我们在做题的时候需要将三者相加，那让我们再去思考，有哪些和他们是不重复的，不参加和其中任何一种考试的人数和参加三种考试的是不重复的，因此也需要相加，那么全部加完之后，再减掉重复的，那选择两种参加的，那么说明和原来重复了一次，也就是多一次，因此，我们需要减去一次，三者考试都参加的，重复了两次，因此需要减去两次，等于总和也就是接受调查的学生人数，最终我们列式为63+89+47+15-46-2×24=120。

通过列举的上述两个题目我们会发现重复一次需要减去一次，重复两次的需要减去两次，这样就能够很清晰的解决一部分容斥问题。