正反比在数量关系常考题型中的应用

　　一、正反比的适用环境

　　例1.一条直道的旁边等距离地栽种了一些树，希希和望望在这条道路上赛跑。他们同时从某一棵树出发，并把这颗树记为第1棵树，当希希跑到第10棵树时，望望刚好跑到第9棵树，已知望望的速度是8米/秒，则希希的速度是(  )米/秒。

　　A.9   B.10   C.11   D.12

　　【解析】因为树是等距离种的，所以希希和望望跑的距离可以用跑多少个间隔来表示。他们跑的时间是相等的，望望跑到第9棵树时，跑了8个间隔，路程记为8，希希跑到第10棵树，跑了9个间隔，路程记为9，根据路程=速度×时间，我们可以看出当时间一定时，速度越快路程越多，即速度与路程成正比，望望和希希路程之比是8:9，则速度之比也是8:9，望望的速度是8米/秒，则希希的速度就是9米/秒。选A。

　　根据这道题我们会发现，应用正反比时首先要存在一个乘积关系，类似路程=速度×时间，我们记为M=A×B，同时在这个等式当中还必须存在一个定值，如上一道题中的时间是一个定值，速度与路程成正比。

　　所以正反比的思想可以总结为：M一定，A与B成反比;A或者B一定，M与B 或者A成正比。

　　而在数量关系考试当中，行程问题的基本公式：路程=速度×时间;工程问题的基本公式：工程总量=效率×时间，均是乘积关系，只要存在一个定值，就可以用正反比来解题了。

　　二、正反比在行程问题中的应用

　　例2.小陈从家去体育馆参加比赛，先以每分钟50米的速度走了4分钟，发现这样走下去就要迟到6分钟，后来他改变速度，每分钟走65米，结果提前3分钟到达，问小陈家到体育馆多少米?

　　A.2500   B.2350   C.2200   D.2150

　　【解析】小陈先以每分钟50米的速度走了4分钟，这4分钟走了200米，假如用AB表示200米，剩下的路程BC段提速，路程是一个定值，速度与时间成反比，速度改变前后的比值是50:65，即10:13，则时间之比为13:10，提前了3份的时间，对应6+3=9分钟，一份对应3分钟，则若用原速走的话，用时为13份，即13×3=39分钟，原速是50米/分钟，所以BC段的长度为39×50=1950米，则小陈家到体育馆的距离为AB+BC=200+1950=2150米。选D。

　　三、正反比在工程问题中的应用

　　例3.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树。由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树?

　　A.30   B.35   C.40   D.50

　　【解析】这道题改变了种树的速度，但是需要种的总量是一个定值，效率与时间成反比，根据“每天比原计划多种25%”可得效率提高前后的比为4:5，则所用时间之比为5:4，少用了1份的时间对应提前5天，原计划用时为5份，则原计划用时为5×5=25天，所以原计划每天种1000÷25=40棵树。选C。