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  • 分类讲解数算常考题型6--牛吃草问题

  • 信息来源：辅政教育    浏览次数：    最后发表时间：2013-03-07
  • 牛吃草问题
    关键有三点
    1  设一头牛1天吃1份草
    2  算出草增加或者减少的速度
    3  算出总量
    牛吃草三步法：
    1、算出增长速度（大的头数*天数-小的头数*天数）/（天数差）
    2、根据增长速度算出总量
    3、得出答案

    例题1
    牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？
    ---------------------------------------
    解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X
    10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量
    15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量
         观察上面的式子发现：原有草量M是不变的
    所以：10*20-15*10=（20-10）X
    X=5
    再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）
    设25头牛可以吃Y天
    所以
    100+5Y=25Y----------------------Y=5
    PS：一般做熟悉了，直接就是
    （10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度
    10*20-5*20=100---------------------------------原有量
    100+5X=25X
    X=5

    例题2
    一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？
    --------------------------------------------------------------------------
    此题是牛吃草问题的变型！
    设每人每小时淘水量为“1”
    每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2
    发现时船内的水量为：5*8-2*8=24
    24+2*2=2*X
    X=14（人）


    例题3
    超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了
    A.2小时           B.1.8小时         C.1.6小时      D.0.8小时
    ----------------------------------------------------------------------------------------
    此题和牛吃草的题类似
    一个收银台4小时接收的顾客为80*4=320
    每小时排队的顾客是4*60=240
    所以没开收银台时已经有320-240=80人排队
    80+60X=2*80X
    X=0.8

    难度较大的牛吃草题：
    有三块草地,面积分别是5,15,24亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天?
    --------------------------------------------------------
    设1头牛1天吃的草为“1”
    （1）第一块草地中的草和30天长出来的草一共是：10*30=300
    所以一亩地中原有草及30天长出来的草为：300/5=60
    （2）同理算第二块草地
    28*45/15=84
    （3）因此1公亩草地每天新长出的草量：（84-60）/（45-30）=8/5
    （4）1公亩地原有草量为：60-30*8/5=12
    第三块草地原有草为12*24=288
    24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）

    解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头
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