常见题型与解析（六）

，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短( )。
A．1/6
B．1/5
C．1/2
D．3/5
55．某书店对顾客有一项优惠，凡购买同种书百册以上，按书价90%收款。某单位到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍，已知乙种书每本定价1．5元，那么优惠前甲种书每本原价是( )元。
A．3
B．2．5
C．2
D．1．5
56．两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带15桶汽油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点( )千米的地方返回。
A．200
B．250
C．300
D．150
57．李师傅和徒弟小刘一周内加工出三百多个零件，小刘在装箱时计算出这批零件若每箱装12个，就多11个。若每箱装18个就少1个。若先按每箱装15个，则最后装的7箱每箱要多加2个，李师傅和小刘这周内共加工了( )个零件。
A．325
B．343
C．359
D．369
58．一公司计划修建一条铁路，当完成任务的1/3时，公司采用新设备，修建速度提高20%，同时为了保养设备，每天的工作时间缩短为原来的4/5，结果185天完成任务。原计划( )天完成。
A．160
B．180
C．190
D．200
59．某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票( )张。
A．1
B．2
C．3
D．4
60．两辆汽车分别从甲、乙两地相向而行，在距离甲地30千米处第一次相遇。各自到达目的地后又马上返回，第二次相遇的地点在距乙地24千米处，则甲、乙两地的距离为( )千米。
A．60
B．72
C．84
D．66

41．B【解析】二级数列中的差后等比数列。表面上没有什么规律可循，中的规律了。

因此答案为24＋16×2＝56，故应选B。
42．B【解析】可以看出数列是阶乘数列0!，1!，2!，3!，4!，5!，(6!)，又6!＝720，故应选B。
43．B【解析】数列有这样的规律：前两项之和乘以2等于第三项。6＝(1＋2)×2，16＝(2＋6)×2，44＝(6＋16)×2，(120)＝(16＋44)×2。
44．A【解析】我们发现特征数字17，17＝16＋1＝42＋1，数列呈这样的规律2＝12＋l，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1。因此答案为52＋1＝26，故应选A。
45．C【解析】将原来数列分组为(1，1)，(2，3)，(5，7)，(，)，结果发现每组数两两作差分别为0，1，2，(3)，此数列为等差数列，又1＋1＝2，2＋3＝5，即分别是下一组的首项，所以5＋7＝12为下一组首项，后一数字为12＋3＝15。
46．B【解析】因为1＋3＋5＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1＝2×(1＋3＋…＋97＋99)－99＝2×[(1＋99)×50/2]－99＝4901

47．B【解析】设甲种酒精浓度χ%，乙种酒精浓度y%。4χ%＋6y%＝(4＋6)×62%，5χ%＋5y%＝(5＋5)×61%
 

所以，乙浓度为66%，甲浓度为56%。
48．D【解析】1000×(1＋4．7%×80%)×(1＋5．1%×2×80%)≈1122．27(元)。故本题选D。
49．A【解析】王先做甲工程，张先做乙工程，然后再合作。3＋(1－3/12)÷(1/12＋1/15)＝8(天)
50．B【解析】设两列地铁间的距离为1，则二者速度差为1/6，速度和为1/2，地铁的速度为(1/6＋1/2)÷2＝1/3，那么列车3分钟发车一次。
51．B【解析】1÷[(1－1/20×8)÷4－1/15]＝12(天)。
52．B【解析】设一、二、三、四班的人数分别为a，b，c，d人。不算一班的人数是210人，即b＋c＋d＝210；不算二班的人数是199人，即a＋c＋d＝199；不算三班的人数是196人，即a＋b＋d＝196；不算四班的人数为205人，即a＋b＋c＝205；四个式子相加：3(a＋k＋c＋d)＝810。a＋b＋c＋d＝270，即这个年级共有270人，故应选B。
53．C【解析】假设学校有学生χ人，有房间y间，所以有6(y－2)＝χ，5y－2＝χ，由此可以得至χ＝48，y＝10。
54．D【解析】两根蚊香同时点燃3小时后所剩长度相等，从这里我们可以找出长、短蚊香的长度关系：短蚊香点燃3小时后剩1－1× 3/8＝5/8，长蚊香点燃3小时后剩1－(1×3)/(8×1/2)＝1/4，即短蚊香的5/8等于长蚊香的1/4，由此可求出短蚊香是长蚊香的几分之几，即5/8短＝1/4长，短/长＝2/5，所以未点燃之前，短蚊香比长蚊香短1－2/5＝3/5。
55．C【解析】设优惠前甲种书每册定价χ元。设甲种书册数为1，乙种书册数为3/5，则甲种书总价钱为90%χ×1，乙种书总价钱的2倍为1．5×3/5×2，此时有以下相等关系：90%χ＝1．5×3/5×2，解得χ＝2。即优惠前甲种书每册定价2元。
56．B【解析】假设要使甲车尽可能远离出发点，让乙车先返回，则出发时每辆车都应带15桶汽油。假设乙车返回时已经用了χ桶汽油，返回也需要χ桶汽油，剩下的15—2χ桶汽油借给甲车；此时甲车上还有1 5一χ桶汽油，可以得到15－χ＋15－2χ＝15，得χ＝5，乙车在离出发点50χ＝250千米处返回。
57．C【解析】若每箱装15个，多出2×7＝14个零件，则这批零件数加1可被12、15、18整除，12、15、18的最小公倍数为180，已知零件的总数是三百多个，故这批零件共有180×2－1＝359个。
58．B【解析】设原计划用z天完成，可列方程1/3÷1/χ＋2/3÷(1．2/χ×4/5)＝185，解得χ＝180。
59．D【解析】还剩下52－17－16－11＝8张票。甲如果要确保当选，则考虑最差情况，剩下的票丙一票不拿，那么只有甲、乙分配剩下的票，甲至少要拿8÷2＝4张才能保证当选。
60．D【解析】假定第一次相遇时从甲地出发的汽车行程为30千米，设甲、乙两地的距离为χ千米，则第二次相遇时它的行程为χ＋24千米。第一次相遇时两车的行程之和等于甲、乙两地之间的距离χ千米，而第二次相遇时两车的行程之和是甲、乙两地之间距离的三倍(分别到达目的地，行程为两地间距离的2倍；再次相遇，又行了1倍的两地间距离)，为3χ千米，则3×30＝χ＋24，即χ＝66