排列组合中的四种常用方法

排列组合有四种常用解题方法，下面就为考生详细讲解：

一、优限法

对于有限条件的元素(或者位置)的排列组合问题，在解题时候优先考虑该元素(或位置)，再去解决其他元素(或位置)。

例1：由数字2 3 4 5 6 7 8 组成无重复的7位数，求数字2必须在首位或者末尾的7位数的个数。

解析：先排2，有C1 2=2种排法，再将剩下的数字全排列，有A6 6=720种排法，根据乘法原理，共有2*720=1440种排法。

二、捆绑法

在解决对于某几个元素要求必须相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素作为一个大元素进行排序，然后再考虑内部元素间的顺序。

例2：由甲乙丙丁戊己庚进行派出顺序，求甲乙丙三个人必须相邻的位置排放的个数是几种。

解析：因为甲乙丙必须相邻，所以先将甲乙丙捆绑在一起看成一个整体，一共是A33=6种不同的捆绑方法，再将其与剩下4个元素看成5个个体进行全排等于A5 5=120种方法，根据分步原理共6*120种。

三、插空法

就是先将其他元素安排好，再将所指定的不相邻的元素插入他们的间隙或者两端位置，从而将问题解决。

例3：由甲乙丙丁午己庚进行排顺序，求甲乙丙必须分开的种类一共有多少?

解析：因为甲乙丙互相不相邻，所以先将其他元素进行排顺序，，有A44=24种排法，再将 甲 乙 丙插入行成的空位置进行计算，其中插空排顺序有A5 3=60种，根据乘法原理有24*60=1440种不同的排法。

四、反向求值法

有些题目正面求种类数过于多并且复杂，还需要分很多种类，所以建议通常从反面操作计算会更快些。用总的情况数减去对立面的情况。

例4：由1-9组成一个3位数字，3位数字肯定有数字重复㓟多少种?

解析：3位数字有重复的组合含有2种情况，三个数字相同;只有2个数字相同。可是两个数字相同不太好计算，3位数字重复的组合数字=无任何要求的组合数字-无重复的数字的组合数=9*9*9-9*8*7=225。