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  • 数学运算汇编19

  • 信息来源：辅政教育    浏览次数：    最后发表时间：2013-02-03
  • 【361】一架飞机所带燃料最多可用6小时，飞机顺风，每小时可飞1500千米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出________千米，就需往回飞？
    解析：某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间，故根据上面的公式：飞机往返的平均速度为千米/时往返总路程为千米故这架飞机最多飞出千米，就需往回飞。
     
    【362】6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，问有多少种排法？
    解析：
    5种。穷举发。6个人，为1，2，3，4，5，6，即
    1    
      5 6
    1，5，6，三数固定，把2，3，4，在里面摆。此题在2001年一月份出现。
     
    【363】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
    解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
     
    【364】 某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两地距离多少公里？
    A.15；B.25；C.35；D.45；
    解析：答案为B。全和的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10；（1/2-2/5），则全程为：2.5÷1/10=25公里。
     
    【365】在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？
    A.140；B.160；C.180；D.120
    解析：解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为30，百位为100。
     
    【366】一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？
    A.100；B.10；C.1000；.10000
    解析：答案为A大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。
     
    【367】 在1至1000这1000个自然数中，能被5或11整除的自然数一共有多少个？
     解析：如下图，小圆表示能被11整除的自然数，大圆表示能被5整除的自然数。如果把大圆内的200个自然数和小圆内90个自然数相加，阴影部分的自然数事实上被加了两次。因此要想求出：能被5或11整除的自然数的个数就应该：能被5整除的自然数的个数+能被11整除的自然数的个数－既能被5整除又能被11整除的自然数的个数=能被5或11整除的自然数的个数。
     解答：能被5整除的自然数有多少个？
     1000÷5=200；有200个。
    能被11整除的自然数有多少个？
    1000÷11=90……10 ；有90个。
    既能被5整除又能被11整除的自然数有多少个？
    1000÷55=18……10 有18个。
    所以能被5或11整除的自然数的个数是：200+90－18=272个。
     
    【368】有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？
     解析：从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128－25=103人中至少懂一门外语（懂英语或懂法语），懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数；懂法语的75人中也包含了同时懂英语的人数；（98+75）人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数－至少懂一门外语的人数。
     解答：至少懂一门外语的人数：128－25=103（人）； 既懂英语、又懂法语的人数：98+75－103=70（人）
     
    【369】60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？
     解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。
     解答：从1到60中，4的倍数一共有：60÷4=15个，6的倍数一共有：60÷6=10个，既是4的倍数又是6的倍数有：60÷12=5个。一次都不转的学生是：60－（15+10－5）=40个，转两次的学生有5个，所以面向老师的学生还有40+5=45个。
      说明：也可以这样想：最开始向后转的学生（也就是背对老师的学生）有15人，然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他们背对老师。因此仍然是有有15人背对老师，所以有：60－15=45人面向老师。
     
    【370】 李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：
    （1）第2题对，但是第1题不对的有多少人？
    （2）两道题都不对的有几个人？
     解析：本题涉及以下几类：（1）第1题对但第2题不对的人；（2）第2题对但第1题不对的人；（3）两题都对的人；（4）两题都不对的人；可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第1题对的人；另一个圆表示第2题对的人；两圆相交的公共部分表示两题都对的人；长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。
    解答：用A表示“第1题对第2题不对的人数”； 用B表示“第2题对第1题不对的人数”；用C表示“两题都对的人数”；用D表示“两题都不对的人数”；据题意     A+B+C+D=40    （1）
                 A+C=30       （2）
                 A+D=12       （3）
                 C=20         （4）
                比较（2）、（4），可得A=10  （5）
                比较（3）、（5），可得D=2    （6）
                比较（1）、（4）、（5）、（6），可得B=8   答：第2题对第1题不对的有8人，两题都不对的有2人。说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”这通常表示的是简单的容斥原理。在解决这类问题时，也常常按例6的方法进行分类，这样做思考起来较为简便。
     
    【371】  一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？
    解析：两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数。
    解答：设两项比赛都参加的有X人，那么（37+40）-X=48；X=29说明：通过上题我们发现，解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系。另外我们还发现在解答问题时可以分两步进行：第一步先把两类数量加在一起，即都“包含”进来。37+40=77，第二步再减掉一个班有学生48人，这个数量，即“排除”，就可以求出正确答案了。77-48=29。还可以这样计算：40-（48－37）=29人。你能讲出道理来吗？请你想一想，你还能再列出一种算式来吗？  想一想：如果全班有3人哪一个比赛项目都不参加，将会得出什么结果？ 说明：一般地，假设具有性质A的事物（人）有XA个，具有性质B的事物（人）有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物（人）有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物（人）有X个，那么：X=（XA＋XB）-XAB。这个关系式可用下图来表示：
    这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路。
     
    【372】 三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒？
    解析：其实，每喝一瓶酒就有一个酒瓶，换种方法思考，假如，一开始我们就用两个酒瓶换一瓶酒，喝完酒后就把瓶只压在那里，那也算是3个酒瓶换一瓶酒，因为题目中并没有说明一定要在换酒之前先给瓶子（所以大家也不用死扣着3个空瓶换一瓶酒的字眼），所以我们也可以一开始就用两个空瓶换一瓶酒，换完最后一瓶酒喝完后就直接压在那里。（也就是说，喝完最后一瓶酒后，没有剩下空瓶）所以就是：50÷2=25
     
    【373】车库中停放着若干辆两轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车轮数之比为2：5。问摩托车的数量与小汽车的数量之比为多少？
    解析：设有x辆摩托，y辆小汽车；x+y:2x+4y=2:5；5x+5y=4x+8y；x=3y；x:y=3:1
     
    【374】小明家的电话号码是7位数。将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。那么小明家的电话号码是？
    解析：设电话号码为ABCDEFG，根据题意得：ABCD+EFG=9534；ABC+DEFG=2523,列成竖式；答案为8901633
     
    【375】 当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙冲过终点时将比丙领先多少米?
    解析：甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米；速度之比为6：5：4；60-60/5×4=12米
     
    【376】有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法?
    解析：5分的至少3枚，5分3枚，2分可以2、3、4枚；5分4枚，2分可以0，1枚，一共5种.
     
    【377】 小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
    解析：分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、5 个“间隔”，共计（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。
     
    【378】文具店以每个0.35元的批发价购进一批小皮球,按0.45元的零售价卖出,当卖到还剩下30个小皮球时,已获利12元,文具店购进小皮球(    )个。
    解析：30个的本钱是30×0.35=10.5元。加上还赚12元一共22.5元。要卖22.5除以0.45-0.35=225（个）
     
    【379】甲，乙，丙3人分别从3张写有不同自然数的卡片中各取1张，每取一次都各自记下卡片上的数字，然后放回卡片。这样取了几次之后，甲，乙，丙各自取得数字的累计和分别是23，15，13。已知乙有一次取得3张卡片中最大的。那么，3张卡片中所写数字最小的是几？
    解析：说明每个数都出现三次,(X+Y+Z) ×3=23+15+13=51 可以列两组方程三个牌之和是17 这样说明没有甲，乙，丙三个人没有人拿到有不同的牌,又加上之三个人中只有乙是三的倍数,但乙有一次拿到三张牌中的最大,所以三个人中没有拿到同样的牌,2X+Y=23；2Y+Z=15；2Z+X=13；或2X+Z=23； 2Y+X=15；2Z+Y=13；得到,X=9；Z=5 Y=3
     
    【380】把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形边数总和比原来的多13条，内角和是原来的1.3倍。请问原来的多边形是几边形，被分割成了多少个多边形？
    解析：12边形分成2个三角形,1个四边形,3个五边形。共25条边,刚好比12边形多13条边。原内角总和为1800度，现内角总和为2340度,刚好符合题意.答案是：12边形分成5个三角形和1个10边形.
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