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  • 数学运算汇编20

  • 信息来源：辅政教育    浏览次数：    最后发表时间：2013-02-03
  • 【381】小华每分一次肥皂泡，每次恰好吹100个。肥皂泡吹出之后，经过一分有一半破裂，经过两分还有1/20没有破裂，经过两分半肥皂泡全部破裂。小华在第21次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破裂的肥皂泡共有（  ）个。
    解析：因为2.5分钟后全部肥皂泡破裂，所以第19次以前的全部破裂100+50+5=155个
     
    【382】 在一张正方形的纸片上，有900个点，加上正方形的4　个顶点，共有904个点。这些点中任意3个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904个点中的点，每个三角形都不含这些点。可以剪多少个三角形？共剪多少刀？
    解析：（方法一）可以从最简单的情况考虑，假设开始正方形中一的点都没有，在其中任意加上一点,然后将这点分别与正方形的四个顶点连起来,若顺着4条连线剪下就能得到4个三角形.若再加上一个点,因为不存在三点共线,所以这点一定在原来的某个三角形区域D中,将它与D的三个顶点相连,这样就增加了三条线,若沿线剪下就把D分成了3个小三角形,即增加了2个三角形.依次类推,以后每加一个点就与包含它的最小三角形区域Di的顶点连起来,再沿连线剪开,直到第900个点也这样处理. 这样一来就得到题目说的那种情况,增加第1个点时出现了4个三角形,4条连线,以后每增加一个点就会出现2个三角形和3条连线.所以900个点就有4+2×899=1802个三角形,一共要剪4+3×899=2701刀.
    （方法2）也可以这样想：先沿正方形的对角线把它剪成2个三角形，之后，在任意一个三角形内增加一个点，它与三角形的三个顶点相边可以构成三个三角形，增加了2个，所以，共可以剪下：900×2＋2＝1802个三角形；剪的刀数：剪正方形剪成２个三角形需要剪一刀，之后，每增加一个点都需要剪三刀，所以，共需要剪：900×3＋1＝2701刀。
     
    【383】有一个半径是1分米的圆片，沿着一个边长是6分米的等边三角形滚一周，圆片经过的部分的面积是多少平方分米？
    解析：6×2×3+(1×2)2×3.14×(120/360)×3 =36+4×3.14=48.56 (平方分米)
     
    【384】 甲乙两个仓库,乙仓库原有存货1200吨,当甲仓库的货物运走15分之7，乙仓库的货物运走3分之1以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲乙两个仓库的货物一样重。那么甲仓库原有货物多少吨？
    解析：1200×(1-1/3)=800(吨)；800/(100-2×10%)=1000(吨)；1000/(8/15)=1875(吨)
     
    【385】甲乙两队学生参加郊区夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行的速度为每小时4千米，汽车载学生的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，那么甲队学生步行路程与全程的比是（）
    解析：设全程X,甲步行了Y,第一次乙步行了(X-Y)/40再乘4=(X-Y)/10，X-Y-(X-Y)/10=(9X-9Y)/10,这是车去接乙时与乙相遇的路程,(9X-9Y)/10除(50+4)=(X-Y)/60.车与已相碰的时间,(X-Y)/60乘50再加Y=(5X+Y)/6乙上车离终点的距离，(5X+Y)/6再除40=(5X+Y)/240这是乙上车到终点的时间,所以得到,(X-Y)/60加上(5X+Y)/240=Y/4  只此,12X=84Y.Y比X等于1比7
     
    【386】 一个正方形能分成4个正方形能分成11个正方形吗大小不一定相等?
    解析：大正方形边长为8，左下角放一个边长为6的正方形，再把这个正方形分成四个小正方形；右上角放一个小正方形，在这个小正方形的左边放三个边长为2的小正方形，下边放三个边长为2的小正方形，一共十一个
     
    【387】用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12，……，54321。其中，第206个数是。
    A.313；B.12345；C.325；D.371
    解析：一位数有5个，两位数有5×4=20个，三位数有5×4×3=60个，5+20+60=85<206,所以可以排除A、C、D，只能选B。若继续分析，四位数有5×4×3×2=120个，这样由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的一、二、三、四位数共有85+120=205个，所以第206个应该是由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的最小五位数，即：12345，所以选B.
     
    【388】三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（  ）个。
    A.21；B.23；C.25；D.36
    解析：另两条边的和要大于11，且每条边都不能超过11，符合条件的数对有：2,10；3,9；3,10；4,8；4,9；4,10；5,7；5,8；...；5,10；6,6；6,7；...；6,10；7,7；7,8；...；7,10；8,8；8,9；9,10；9,9；9,10；10,10；所以一共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25(种)
     
    【389】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？
    解析：设每头牛每天吃X个单位的草，草地每天生长Y的单位的草，草地原有Z个单位的草，则有方程组：200X=Z+20Y；150X=Z+10Y；解得Y=5X；Z=100X；设25头牛要吃M天；则M×25X=Z+M×5X；M×25X=100X+M×5X；M=5
     
    【390】 有一批木材，木材可以做30张桌子，也可以做15张床，现在做了2张桌子，2张床，2张凳子用了1/4的木材，剩下的木材还可以做多少张凳子？
    A.40；B.30；C.25；D.20
    解析：设总木材W，1张桌子需木材D，1张床需木材B，1张椅子需木材C列方程组W=30D;W=15B;1/4W=2D+2B+2C；则求3/4W=?C解得W=40C则3/4W=30C
     
    【391】从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5的倍数,剩下的数列如下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......在剩下的数列中,第2005个数是几?
    解析：第2005个数满足这样的条件，设它为n,则n-[n/2]-[n/3]+[n/6]+[n/10]+[n/15]-[n/30]=2005, (其中[n/k]表示不超过n/k的最大整数，对于正数，相当于取它整数部分。) 首先估计一下范围：n-n/2-n/3+n/6+n/10+n/15-n/30=2005, 解得n大概为：4296，将4296代入：4296-[4296/2]-[4296/3]+[4296/6]+[4296/10]+[4296/15]-[4296/30]=4296-2148-1432+716+429+286-143=2004，比2005小1，取4297，代入，发现[ ]内的值与4296时都一样，所以结果正好是2005，所以第2005个数是4297.
     
    【392】如果生儿子，儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿，女儿占1/3，母亲占2/3，生了一个儿子和一个女儿怎么分？
    解析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7；母亲：儿子＝1：2＝2：4；母亲：女儿＝2：1；则儿子：母亲：女儿＝4：2：1＝(4/7):(2/7):(1/7)
     
    【393】  用1条直径和1条弦最多可以把圆分成4份（不一定相等），用2条直径与1条弦最多可以把圆分成7份……问：用20条直径与1条弦最多可以把圆分成多少份？
    解析：20条直径分成20×2=40个部分；加一条弦多21,一共40+21=61个部分
     
    【394】在1、2、3、4、5……499、500.问数字"2"在这些数中一共出现了多少次？
    解析：这道题看上去不那么复杂，如2，32，42，23这些数中"2"分别出现一次；在22，232中又分别出现了二次；而在222中，它出现了三次.如果这样盲目地去找，仍然是非常困难的.因此，解答这道题的最佳方法是把"2"在不同数位上出现的情况进行"分位"统计. 在个位上"2"出现的次数为：2、12、22、32、42、52……482、492.如果我们把这些数的个位上相同的"2"都划掉，那么就只剩下     0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……、48、49.因为0~49有50个数，这就说明在1、2、3、4、5……499、500这些数中个位上的"2"共出现50次. 在十位上"2"出现的次数为： 20、21、22、23、……29（10个）； 120、121、122、123、……、129（10个）；220、221、222、223、……、229（10个）；……420、421、422、423、……、429（10个）.在十位上"2"共出现：5×10=50（次）.在百位上"2"出现的次数为：200、201、202、203、……、298、299.如果把百位上的"2"都划掉，那么剩下的数为：00、01、02、03、……98、99.从0到99共有100个数，所以在百位上"2"共出现100次.综合以上分析，得到在1~500这些数中"2"共出现50+50+100=200次. 答：在这些数中，"2"共出现200次.
     
    【395】  计算9+10+11+12=？就要按11次键（想一想为什么？）像这样，计算：1+2+3+4+……+99=？一共要按多少次键？
    解析：解答这道题，首先必须了解数的位数与数字个数之间的关系.如1是一位数，它有1个数字，15是两位数，它有2个数字，2002是四位数，它就有4个数字……，于是可以得出结论：几位数就有几个数字.在这道题中其实就是几位数按几次键的问题.1~99这些数中，一位数有     9（1~9）个，两位数有90（10~99）个，所以1~99这99个自然数共用1×9+2×90= 189个.即这些数字要按187次键，我们接下来考虑运算符号（包括"="号）按了几次键，根据题中提示，可得出有几个数就有几个运算符号.即运算符号共按了99次.所以在计算1+2+3+4+……+99=？时共按了189+99=288次键. 答：共按了288次键.
     
    【396】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？
    解析：1月:1对幼兔；2月:1对成兔；3月；1对成兔.1对幼兔；4；2对成兔.1对幼兔；5；3对成兔.2对幼兔；6；5对成兔.3对幼兔；.......；可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144；答:有144只兔
     
    【397】  从1到n的门牌号，除了小明家的门牌号之外的和为10000，问小明家的门牌号为多少？
    解析：从1起n个连续自然数中去掉一后和是10000，那么我们求出从1起n个连续自然数的和比10000大且最接近10000时的n是几，由等差数列求和公式，1+2+3+...+n=n(n+1)/2, 要使n(n+1)/2>10000,这是一个一元二次不等式，通过解它，或代数字进去尝试，可以得到n>=141, 当n=141时，和是10011，正好比10000多了11，所以11没加进去，11为所求。
     
    【398】  甲、乙两厂生产同一种玩具， 甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍，已知一月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在几月份？
    解析：乙厂一月分生产的数量：106-98=8件，甲厂一月份生产：98-8=90件。你是问生产的总量超过甲厂还是月生产两超过甲？如果是月生产两超过甲，8×2×2×2<90, 8×2×2×2×2>90，所以是在5月份月生产量超过甲。如果要求总量超过甲，那要复杂些, 第n个月甲厂生产的总量为: 90n, 而乙厂为: 8×(2n-1),  8(2n-1)>90n, 则n>=7, 所以在7月份乙厂的生产总量超过甲。
     
    【399】  早晨8:00一辆汽车从甲地开往已地。第一小时行了40千米，照这样的速度，比原计划要迟到1小时，于是以每小时60千米的速度行驶，结果比原计划早到一小时。这辆汽车原计划用几小时？
    解析：设原计划用t小时到达.可以列出方程:40+60×(t-2)=40×(t+1)
    解得:t=6即:原计划用6小时到达.
     
    【400】  1－3998这些数中，各位数字之和能被4整除的数字有多少个？
    解析：一位数中，满足的是4，8；两位数中个位每从0变化9至少有两个数满足，若十位能被四整除，则个位从0到9有三个数满足，则从10到99满足的数的个数是：2×9+2=11个；三位数中个位每从0变化到9至少有两个满足，若百位和十位组成的两位满足条件，则有3个，所以满足条件的三位数的个数有：2×90+11=191个；四位数中个位每从0变化到9至少有两个满足，若千位、百位、十位组成的三位数满足条件，则有3个，所以1000到3998满足的数的个数是：2×300+2×30+2×3=666个。所以满足条件的一共有：2+191+666=859个。

    【401】  有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
    解析：直径之比是1：2，面积之比就是1：4，（平方）所以是除以4      2/4=0.5厘米
     
    【402】 一架飞机最多能在空中连续飞行４小时，飞出时的速度是950Km/h，返回时的速度是850Km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
    解析：950×4×850/(850+950)=1794
     
    【403】50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少名同学?
    解析：[50/4]=12，[50/6]=8，[50/12]=4，50-12-8+4×2=38人
     
    【404】甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米?
    解析：20+(98-20)/2=59米
     
    【405】100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的79人，答对第五题的有74人，那么至少有(  )人合格。
    解析：共答对81+91+85+79+74=410，根据最少原则，因考虑尽量多的人只答对2题。100人每人答对两题410-200=210，余下210题由70人每人答对三题，答案是70。
     
     
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