如何利用方程思想快速解空瓶换水问题

统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题。空瓶换水问题是一类典型的统筹问题。如果不能掌握这类题目的特点，就不能很快解决问题。如果能掌握空瓶换水的特点和规律，这类问题就迎刃而解。下面就空瓶换水问题向各位考生讲解如何快速解答。

一、什么是空瓶换水问题

例如：若4个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现在有12个矿泉水空瓶，最多免费可以喝到几瓶矿泉水?这样的类型题目就是空瓶换水问题。问题当中包含最多可以喝几瓶水，即意味着换的越多越好。

二、解题思路

解决这类问题，最重要的是通过兑换规则转换成方程思想。例如：上面这道例题，本来要求的是四个瓶子才能换一瓶水，但是如果直接正面去考虑就会特别麻烦，比如四个瓶子换一瓶完整的水，又可以得到一个瓶子，相当于少了三个瓶子，总空瓶数减少到九个，再用四个瓶子去换一瓶水，又可以喝完之后得到一个瓶子，总瓶子数相当于又减少了三个，剩六个，如此推导直至不能换为止，这样的解题过程就特别的麻烦。如果能够转换一种思路，通过兑换规则转换成方程思想那么空瓶换水问题就会简单很多：交换规则是12个空瓶换1瓶水，即4空瓶=1瓶水+1份水，即3空瓶=1份水。

三、例题

例题1：若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现在有101个矿泉水空瓶，最多免费可以喝到几瓶矿泉水?

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B。解析：题中有兑换规则，并且101个空瓶最多能喝多少瓶水。所以这道题目是空瓶换水问题。按照解题思路：12个空瓶换1瓶水，即12空瓶=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水。直接套公式，101÷11=9余2，所以101个空瓶最多能免费喝9瓶水，结合选项答案选B。

综上，求解空瓶换水问题时，先判断题干特征，然后再找到兑换规则，把兑换规则转换成方程思想进行求解。提醒各位考生在做题时应先想明白这道题出题者的意图，避开陷阱，方能在考试中取得高分，一举成功。