速解不定方程

大家都知道，在公务员的行测考试当中，理科虽然占的题目不是很多，但是也是至关重要的，尤其是数量关系，大部分考生都选择放弃，如果这个时候你掌握了一些技巧，那么决定能否上岸，可能就是这么几道题目。那么，相信大家对于方程这个方法一定不陌生，可能也是大家面对理科的题目时候，优先想到的解法，而方程中，其实也有一类题目，相对来说比较复杂，那就是不定方程的题目，这类题目往往不能直接得出来x、y的值，而是要通过一定的方法，今天就带着大家一起去学习一下快速解答这类题目的方法。

1、含义

在讲解方法之前，我们要知道什么叫做不定方程，其实很简单，就是未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程，我们叫做不定方程。这里需要解释一下，独立方程的含义，那就是不能通过其他方程线性组合得到的方程。

比如：2x+3y=16和4x+6y=32，虽然是两个方程两个未知数，但是第二个方程是第一个等比例扩大2倍得到的，所以独立方程的个数其实只有一个，这两个其实是不定方程。

2、解题方法

1、整除特性

例题：已知7x+6y+9z=66，求x=?

A.3 B.4 C.5 D.7

【参考解析】A。我们通过式子可以看出来，6y和9z以及66都可以被3整除，所以7x肯定也可以被3整除，7不能够被3整除，那么x一定能够被3整除，选择A。

2、奇偶性

例题：已知1982x-1981y=1983，求y=?

A.2 B.3 C.4 D.6

【参考解析】 B。通过式子可以看得出来1983是奇数，1982x是偶数，所以1981y一定是奇数，那么y一定是奇数，所以选择B选项。

3、尾数法(系数有5或者5的倍数的时候，先考虑奇偶性，再考虑尾数)

例题：已知12x+5y=99，x+y>10，求y-x=?

【参考解析】 我们通过式子可以看出来，99是奇数，12x是偶数，所以5y一定是奇数，那么5y的尾数就是5，99的尾数是9，那么12x的尾数就是4。所以x=2或者7，对应y=15或者3，因为x+y>10，所以x=2,y=15。所求为15-2=13。

4、质合性

当题目中出现质数这样的字眼的时候，可以用质合性，仍旧是先考虑奇偶，然后再考虑质合性。突破口是2，2是唯一的一个偶质数。

5、特值法

当题目当中让我们求几个未知量的和的时候，可以采用这种方法，令其中的某个量为0或者其他的任意数字，这样可以将其变成一个普通方程组，就可以求得另外几个未知数的量，从而求得总量。

3、例题精讲

下面我们通过几道经典例题，来体会一下这类问题的解题方法。

例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数，后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴老师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D。

【参考解析】根据题意设每名钢琴老师带x名学员，每名拉丁舞老师带y名学员，可列式5x+6y=76。因为76是偶数，6y也是偶数，所以5x肯定也是偶数，即x为偶数，题中说还是质数，所以x=2，代入求得y=11。故所求为2×4+3×11=41。所以答案选择D选项。

例2、现木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时，问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少个小时?

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

【答案】C。

【参考解析】如果设加工每张桌子、凳子、椅子分别需要x、y、z小时，则可根据题意列式2x+4y=10,4x+8z=22。令z=0，则x=5.5,y=-0.25。所求为(5.5-0.25)×10=52.5。答案选择C选项。

做完这两道题目，是不是觉得不定方程的问题其实并没有那么难，希望大家之后可以多加练习，熟练掌握这类题型的解决方法。最后祝大家考试顺利，成功上岸!