技巧一：代入排除法

 

　　有些题目乍一看很难，毫无思路，但其实数量关系的考查是选择题，选项也是题目的一部分，把选项代入到题干中进行验证，很多问题就能迎刃而解。

 

　　【例1】（2018浙江）已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和为18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁？

 

　　A.11         B.12

 

　　C.13         D.14

 

　　【解析】

 

　　直接求解相对复杂，考虑使用代入排除法。代入A项，若小明今年11岁，则弟弟今年年龄是18-11=7岁，三年后，小明14岁，小明母亲14×3=42岁，弟弟10岁，父亲10×4=40岁。则今年母亲年龄为42-3=39岁，父亲年龄为40-3=37岁，两人年龄之和恰好为76岁，符合题目所有条件。

 

　　【答案】A

 

　　【例2】（2019江苏）一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大99，则原密码数是？

 

　　A. 397      B. 586

 

　　C. 675      D. 964

 

　　【解析】

 

　　根据题干，密码是一个三位数，此题为多位数问题，依次代入选项验证。代入A项，3+9+7=19，十位9比个位7大2，对调百位和个位得到793，793-397≠99，错误。

 

　　代入B项，5+8+6=19，十位8比个位6大2，对调百位和个位得到685，685-586=99，符合条件，正确。

 

　　【答案】B

 

　　技巧二：方程法

 

　　方程法是我们从小学开始就一直在使用的数学方法，对于一元一次方程大多数同学都运用的比较熟练，但是如果遇到不定方程或者不定方程组，很多同学就不知道怎么解了。

 

　　其实，对于不定方程，我们一般用奇偶特性、倍数特性、尾数特性和代入排除来求解。对于不定方程组，未知数一定是整数，往往使用消元法求解；未知数不一定是整数，往往使用赋零法进行求解。

 

　　【例1】（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖？

 

　　A. 3      B. 4

 

　　C. 5      D. 6

 

　　【解析】

 

　　设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为x、y、z，根据题意得：x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，因x、y、z均为人数，未知数一定是整数，采用消元法。②-①×2，消去z得：7x+3y=41。

 

　　问获得一等奖人数最多，考虑从大到小代入：代入D项，若x=6，代入7x+3y=41，y为负且不是整数，排除；代入C项，若x=5，代入7x+3y=41，解得y=2，符合题意。

 

　　【答案】C

 

　　【例2】（2016浙江）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？

 

　　A. 47.5    B. 50

 

　　C. 52.5    D. 55

 

　　【解析】

 

　　根据题意，设每张桌子、凳子、椅子的加工时间分别为a小时、b小时、c小时，则2a+4b=10①，4a+8c=22②，因a、b、c均为加工的时间，未知数不一定为整数，采用赋零法。令a=0，则b=2.5，c=2.75，故10(a+b+c)=10×（0+2.5+2.75）=52.5，即所需时间52.5小时。

 

　　【答案】C

 

　　技巧三：赋值法

 

　　赋值法是我们常用的解题方法之一，一个好的赋值可能会让我们做题事半功倍。在给比例求比例的题目中，我们常常会使用赋值法。

 

　　【例1】（2019联考）2016年某电子产品定价为n元/台，2017年由于技术升级成本降低，定价降低10%，每台产品利润提升10%，2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%。那么，2017年的销量比2016年：

 

　　A.提高了不到20%

 

　　B.提高了20%或以上

 

　　C.降低了不到20%

 

　　D.降低了20%或以上

 

　　【解析】

 

　　赋值2016年每台电子产品的利润为100元，则2017年每台产品利润提升10%之后利润为110元。设2016年的销量为x台，则2016年的总利润为100x，由于2017年总利润比2016年增加了21%，因此2017年总利润为100x×(1+21%)=121x，故2017年销量为121x÷110=1.1x，即2017年的销量比2016年提高了(1.1x-x)÷x=10%，提高了不到20%。

 

　　【答案】A