每日一练：数量关系

       1、汪先生乘飞机需托运69千克行李，应付行李超重费735元，后在候机室内巧遇2位没有托运行李的好友，他们也乘同一个航班，于是汪先生就将行李作为三人共有，因而只需付135元行李超重费，那么每位乘客可免费托运行李（  ）千克。

　　A、20

　　B、18

　　C、16

　　D、15

　　2、甲、乙二人同时从A地出发前往B地，甲骑电动车，乙步行。40分钟后甲到达B地，此时乙距离两地的中点处还需走10分钟，于是乙停下来等待甲返回接他。若甲立刻原速返回，当甲到达乙处接上乙立刻前往B地，速度保持不变。则甲、乙到达B地时甲共骑行（  ）分钟。

　　A、88

　　B、44

　　C、80

　　D、94

　　3、某企业有甲和乙两个研发部门，其中甲部门有的员工有海外留学经历，乙部门有的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多20人，则两个研发部最少可能有（  ）人没有海外留学经历。

　　A、132

　　B、146

　　C、160

　　D、174

　　4、某单位要求职工参加20课时线上教育课程，其中政治理论10课时，专业技能10课时。可供选择的政治理论课共8门，每门2课时；可供选择的专业技能课共10门，其中2课时的有5门，1课时的有5门。则可选择的课程组合共有（  ）种。

　　A、5656

　　B、5600

　　C、1848

　　D、616

　　5、园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，他发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。若将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有（  ）盆花。

　　A、28

　　B、26

　　C、24

　　D、22

　　答案与解析

　　1、A

　　方法一：设每位乘客可免费托运行李重量a千克，每千克行李费用为b元。根据题意可知，每位乘客可免费托运行李的费用为（735-135）÷2=300元，因此有300=a×b，即300可被a整除，由此排除B、C项。代入A项，a=20千克，则每千克行李超重的单价b=15元。剩余的行李重量69-20×3=9千克，需要再付超重费9×15=135元，满足题干全部条件（若代入D项，可得每千克行李的单价b=20。剩余的行李69-15×3=24千克，因需要再付超重费24×20=480元，与题干矛盾）。

　　方法二：设每位乘客可免费托运行李a千克，则超重（69-a）千克行李超重费为735元，超重（69-3a）千克行李超重费为135元，由每千克超重费用相同可列式，解得a=20。?

　　故正确答案为A。

　　2、A

　　设AB间的距离为S。甲走完全程用时40分钟，此时乙走到C点，距离中点还需走10分钟，则乙走一半路程需要50分钟，那么40分钟时，乙走了，还剩，由甲从B地返回C点接乙，所需时间为分钟，则甲乙一起从C点前往B地，所需时间也为24分钟。故甲、乙到达B地时甲共骑行40分钟+24分钟+24分钟=88分钟。

　　故正确答案为A。

　　3、B

　　因为甲、乙两个部门有海外留学经历的人员的比例固定，那么要想两个部门没有海外留学经历的人最少，那么两个部门的员工人数应尽可能的少。根据甲部门有海外留学经历的比例为，乙部门有海外留学经历的比例为，可得甲部门的人数为20的倍数，乙部门的人数为25的倍数。那么：

　　当乙部门有25人时，甲部门有25+20=45人，不是20的整数倍，排除；

　　当乙部门有50人时，甲部门有50+20=70人，不是20的整数倍，排除；

　　当乙部门有75人时，甲部门有75+20=95人，不是20的整数倍，排除；

　　当乙部门有100人时，甲部门有100+20=120人，是20的整数倍，满足。

　　那么甲部门没有留学经历的人数为人，乙部门没有留学经历的人数为人。则两个研发部没有海外留学经历的人数最少有78+68=146人。

　　故正确答案为B。

　　4、A

　　根据题意，政治理论课在8门中选5门即可达到10课时，一共有：种情况。专业技能课若要达到10课时，可分为以下3类：①2课时的课5门全选，情况数为1种；②2课时的课选4门，1课时的课选2门，情况数为种；③2课时的课选3门，1课时的课选4门，情况数为种，故选专业技能课的情况数为1+50+50=101种。所以可选择的课程组合共有56×101=5656种。

　　故正确答案为A。

　　5、D

　　花盆总数为40个时，设实心矩形长有a个，宽有b个，?则a×b=40，最外层有2（a+b）-4个花盆。要让最外层的花盆数最少，即长宽和（a+b）最少，根据“当a×b为定值时，a与b越接近，则（a+b）越小”，则a=8，b=5，那么2（a+b）-4=2×（8+5）-4=22盆时最小。

　　故正确答案为D。