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  • 数学运算汇编11

  • 信息来源：辅政教育    浏览次数：    最后发表时间：2013-02-03
  • 【201】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获，这时乙最终取胜的可能性有多大？
    A.1/2；B.1/3；C.1/4；D.1/6
    分析:选C。条件概率。令乙最终取胜a，第一次比赛中甲获为事件b，则p(a|b)=p(ab)/p(b)，p(ab)=第一次比赛中甲获的概率×第二次乙获胜的概率×第三次乙获胜的概率=(1/2)×[(1/2)×(1/2)]=1/8，p(b)=1/2，因此p(a|b)=(1/8)/(1/2)=1/4
     
    【202】柴油机上有两个相互咬合的齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿。其中某一队齿轮，从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮共转了多少圈？
    分析:答案25。求72和28的最小公倍数，即504，则504/72+504/28=甲的圈数+乙的圈数=25。
     
    【203】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩‘8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? 
    A．246个；B．258个；C．264个；D．272个；
    分析：选C。
    思路一：因为题目问的是共有球多少个，而不分颜色，因此，小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩‘8个=>实际上，可以看成每次取8个，最后正好取完。每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个=>实际上，可以看作每次取10个，最后剩4个。综上，总共的球数既要能被8整除，又要除以10余4。
    思路二：5n+8=7m，3n=3m+24，解二元一次方程得m=24,n=32，共有乒乓球5n+8+3n=264
     
    【204】甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
    A.甲100克， 乙40克；B.甲90克， 乙50克；
    C.甲110克， 乙30克；D.甲70克， 乙70克；
    分析：选A。
    思路一：设需要甲乙各X，Y克。从题干中可得知甲的浓度为40%，乙的为75%。列方程：(40%×X+Y×75%)/(X+Y)=50% 解出来，X=100 Y=40
    思路二：设需要甲乙各X，Y克。通过溶质相同列方程。140×50%=x×(120/300)+y×(90/120),70=(2/5×x+(3/4)×y，把选项带入即可。
     
    【205】甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（   ）
    A. 1250；B. 940；C. 760；D. 1310；
    分析:选a。160×（2/3）`x次＝20×（4/3）′x次   x=3   第三次追上速度相等。总路程就是甲＋乙走的路程   甲＝210×3＋乙   总路程＝630＋2乙；甲3次速度：160 320/3   640/3 乙：20   80/3   320/3；他们的差140，   240/3，320/3，每次路程差都是210，主要知道每次追上，都是他们路程差除以速度差＝一次追上时间，S乙就是3段乙走的路和 ：20×（210/140）＋（210×30/240）×（80/3）＋（320/9）×（210×9/320）；S乙＝20×（210/140）＋210/3＋210＝30＋70＋210＝310；总路程＝630＋620＝1250
     
    【206】龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米.乌龟不停地跑,兔子却是一边跑一边玩,它先跑一分钟,然后玩15分钟,又跑两分钟,然后玩15分钟,又跑3分钟,然后又玩15分钟......那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
     A 104分钟；B 90.6分钟；C 15.6分钟；D 13.4分钟；
    分析：选D。跑完全程乌龟需要（5.2/3）×60=104分钟；兔子需要（5.2/20）×60=15.6分钟；15.6=1+2+3+4+5+0.6；所以兔子一共玩了5×15=75分钟；所以兔子共用了15.6+75=90.6分钟；兔子还是比乌龟快104-90.6=13.4分钟；
     
    【207】用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4米，求桥高是多少米？
    A．6；B．12；C．9；D．36；
    分析：选A。令桥高h，4h+3×4=6+3h+4×3，h=6
     
    【208】如果你有一个5毫升的水杯和一个3毫升的水杯，如何能准确的量出4毫升的水？
    分析：把倒满5毫升水杯子倒入空的3毫升杯子，倒至3毫升停止，把装满3毫升水的杯子倒空。再把5毫升杯子中所省的2毫升倒入空的3毫升的杯子，倒完为止。最后向5毫升空杯子里倒满，然后把满的5毫升的水向盛有2毫升水的3毫升杯子倒，倒至3毫升为止。此时，5毫升杯子中就盛4毫升水。
     
    【209】地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％
    分析：把北半球和南半球的表面积都看做1，地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，若令海洋为x，陆地为y，则
    y/x=0.41=>x/y=1/0.41=>1+x/y=1+1/0.41=>(x+y)/y=(1+0.41)/0.41=>y/(x+y)=0.41/(1+0.41)，即陆地占地球总的表面积的百分比。(1+1) ×(0.41/(1+0.41))=0.5816求出陆地的总面积。北半球陆地面积占北半球总面积的百分比为0.65/（1+0.65）,北半球陆地面积为：1×[0.65/（1+0.65）]=0.3940。所以南半球陆地有：0.5816-0.3940=0.1876, 所以南半球陆地占海洋的0.1876/(1-0.1876) ×100%=23%.
     
    【210】12+22+32+42+...+252=
    分析：运用求和公式，对于12+22+32+.....+n2=[n×(n+1)×(2n+1)]/6。对于该题，n=25，即25×26×51/6=5525。
     
    【211】一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；若用16根抽水管，需几小时将池中的水抽干？
    A.16；B.14；C.18；D.20
    分析:选C。设进X水，需y小时抽干，则(24－x)/(21-x)＝8/6；x＝12     （24－12）/（16－12）＝Y/6；Y＝18
     
    【212】有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车？
    A. 9；B. 13；C. 14；D. 11；
    分析：选D。旅客开始前，路上有乙开来的车5（去掉已经到甲的），旅客到乙需60分钟，这段时间有6从乙出发，共5+6=11；
     
    【213】有从1到8编号的8个求，有两个比其他的轻1克，用天平称了三次，结果如下：第一次1+2>3+4   第二次5+6<7+8   第三次1+3+5=2+4+8，求轻的两个球的编号！
    A.1和2；B.1和5；C.2和4；D.4和5
    分析：选d。1+2>3+4 ，说明3和4之间有个轻的，5+6<7+8 ，说明5和6之间有个轻的，1+3+5=2+4+8，说明因为3和4必有一轻，要想平衡，5和4必为轻
     
    【214】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？
    A、6次；B、5次；C、9次；D、10次
    分析:选A。每跳一次，实际上上升1米，当跳过4次后，上升了4米，还剩6米，当跳过5次后，上升了5米，还剩45米，则第6次跳出井。
     
    【215】在周长为200米的圆的直径两端，甲乙两个人分别以每秒6米，每秒5米的骑车速度同时同向出发，沿圆周行驶。问;16秒内，甲追上乙几次  
    A.4；B.5；C.6；D.7
    分析:选B。首先时间肯定是16分，16分＝960秒，第一次追上只需100秒，因为只相差半圈（100M），以后每次追上要200秒，这样一共能追上5次，共需900秒。
     
    【216】甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合。第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%。问 第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
    A.13；B.14；C.15；D.16；
    分析:选b。乙杯中酒精比率为25%是不会变的,再取出乙中的混合液倒入甲，浓度不变,所以,第一次甲中倒入乙中 必定是5g x/（x+15）=25% => x=5。然后甲中就只有12-5=7g了(0.25y+7)/(y+7)=50% => y=14
     
    【217】有一个四位数3AA1，它能被9整除，请问数A代表几？（1980年美国长岛小学数学竞赛试题）
    分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3＋A＋A＋1）一定是9的倍数。因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、……、9中的某一个整数，最大值只能是9。若A=9，那么3＋A＋A＋1＝22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18。
    当3＋A＋A＋1＝9时，A=2.5，不合题意。
    当3＋A＋A+1=18时，A=7，符合题意，所以A代表7，这个四位数是3771。
     
    【218】只有1和它本身为约数的数叫质数，例如2、3、5、7、11……都是质数。如果一个长方形的长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，那么这个长方形的面积最多可以是多少个平方单位？（1990年美国小学数学奥林匹克邀请赛试题）
    分析：假设这个长方形的面积最大时长为A个单位，宽为B个单位。根据题意可知：（A＋B）×2=36 因此，A＋B＝18 长方形的面积S＝A×B。经过尝试可知A和B均为质数个单位，而A与B的和是18，可有三组结果①A＝17，B＝1；②A＝13，B=5；③A＝11，B=7。当A与B越接近，长方形的面积越大，因此，这个长方形的面积最多可以是11×7＝77个平方单位。
    本题的解答依据了这样一个性质：当A与B的和一定时，A与B越接近，两者的积越大。当A与B相等时，积最大。而本题要求A、B均为质数，所以A=B＝9不合题意。这个性质在实际生活中经常运用，请各位学员一定记住并能灵活运用
     
    【219】8754896×48933=(   )
    A.428303315966        B.428403225876
    C.428430329557      D.428403325968
    解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。答案为D
     
    【220】3543278×2221515＝（  ）
    A.7871445226160       B.7861445226180 
    C.7571445226150     D.7871445226170
    解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。答案为D
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