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  • 分类讲解数算常考题型2--多次相遇问题

  • 信息来源：辅政教育    浏览次数：    最后发表时间：2013-03-07
  • 两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系
    第一次相遇，两人共走了1S
    第二次相遇，两人共走了3S
    第三次相遇，两人共走了5S
    ..............
    第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间

    “为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题
    A------------------------C----------D-------------------B
    设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
    第一次甲走的：AC  乙走的是BC  甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
    第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
                  乙走了BC+CA+AD------------------②
    ①+②=3S （甲乙共走了3S）
    甲乙第一次相遇共走了1S，1t
    甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t
    推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t

    甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 
    A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米
    -------------------------------------------------
    画个草图
    A------------------------C--------D---------------------B
    C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。
    速度比是15：35=3：7
    全程分成10份（其中甲走了3份，乙走了7份）
    第三次甲行的路程是：5*10*3/10=15份（相当于1.5S）
    第四次甲行的路程是：7*10*3/10=21
    两次相距5-1=4份，对应100KM
    所以10份对应的就是250KM

    给你说下21份和15份
    A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B
                                    ←   C
            D→
    D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇
    箭头表示方向


    第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2
    如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型
    单岸型公式：S=（3S1+S2）/2
    双岸型公式：S=3S1-S2
    两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。
    卡卡西解析：
    画图：南------------------------C--------------D--------------------北
    同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
    根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为
    北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段
    所以：3*260-200=S

    甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，他们第一次相遇处距A地700米，两个各自到达B，A后又立即返回，在距B地400米处第二次迎面相遇，AB两地相距（ ）米 
    A：1700    B：1800     C：2000      D：2100
    -------------------------------------
    属于单岸型：3*700-400=1700
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